Đáp án:

a) I= 2/3 A; P=40/9W

đèn sáng yếu

b) R2=2 ôm

c) R2 =14 ôm

d)không có

Giải thích các bước giải:

1) a) Đèn có \({I_{dm}} = \frac{6}{6} = 1(A)\); \({R_d} = \frac{6}{1} = 6\left( \Omega \right)\)

\({R_{3d}} = {R_3} + {R_d} = 6 + 6 = 12\left( \Omega \right)\)

\({R_1}//{R_{3d}} \Rightarrow {R_{13d}} = \frac{{12}}{2} = 6\left( \Omega \right)\)

\({R_N} = {R_2} + {R_{13d}} = 4 + 6 = 10\left( \Omega \right)\)

Cường độ mạch: \(I = \frac{E}{{r + {R_N}}} = \frac{{12}}{{8 + 10}} = \frac{2}{3}\left( A \right)\)

Công suất mạch ngoài: \(P = {I^2}{R_N} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^2}.10 = \frac{{40}}{9}\left( {\rm{W}} \right)\)

Do \({R_1} = {R_{3d}} \Rightarrow {I_1} = {I_3} = \frac{I}{2} = \frac{1}{3}\left( A \right)\)

Cường độ dòng điện qua đèn nhỏ hơn cường độ định mức của đèn nên đèn sáng yếu.

b) Ta có: \({R_N} = {R_2} + {R_{13d}} = {R_2} + 6\)\( \Rightarrow I = \frac{E}{{r + {R_N}}} = \frac{{12}}{{8 + {R_2} + 6}} = \frac{{12}}{{14 + {R_2}}}\)

Công suất mạch ngoài: \({P_N} = {\left( {\frac{{12}}{{14 + {R_2}}}} \right)^2}\left( {{R_2} + 6} \right) = \frac{{144}}{{{{\left( {14 + {R_2}} \right)}^2}}}\left( {{R_2} + 6} \right) = \frac{{144}}{{{{\left( {\frac{8}{{\sqrt {{R_2} + 6} }} + \sqrt {{R_2} + 6} } \right)}^2}}}\)

P lớn nhất khi \(\frac{8}{{\sqrt {{R_2} + 6} }} + \sqrt {{R_2} + 6} \) nhỏ nhất. Áp dụng bất đẳng thức Cô-si \( \Rightarrow \frac{8}{{\sqrt {{R_2} + 6} }} = \sqrt {{R_2} + 6} \Leftrightarrow {R_2} + 6 = 8 \Leftrightarrow {R_2} = 2\left( \Omega \right)\)

c) Công suất trên R2:

\({P_2} = {\left( {\frac{{12}}{{14 + {R_2}}}} \right)^2}{R_2} = \frac{{144}}{{{{\left( {14 + {R_2}} \right)}^2}}}{R_2} = \frac{{144}}{{{{\left( {\frac{{14}}{{\sqrt {{R_2}} }} + \sqrt {{R_2}} } \right)}^2}}}\)

P2 lớn nhất khi \(\frac{{14}}{{\sqrt {{R_2}} }} + \sqrt {{R_2}} \) nhỏ nhất. Áp dụng bất đẳng thức Cô-si \( \Rightarrow \frac{{14}}{{\sqrt {{R_2}} }} = \sqrt {{R_2}} \Leftrightarrow {R_2} = 14\left( \Omega \right)\)

d) \(I = \frac{{12}}{{14 + {R_2}}}\) mà \({R_{3d}} = {R_1} \Rightarrow {I_1} = {I_d} = {I_3} = \frac{I}{2} = \frac{6}{{14 + {R_2}}}\)

Đèn sáng bình thường khi \({I_d} = \frac{6}{{14 + {R_2}}} = 1 \Rightarrow \) Không có giá trị R2 thỏa mãn.