Đáp án đúng: D
Phương pháp giải:
Xác định tọa độ điểm \(N\) đối xứng với \(M\) qua gốc tọa độ \(O\).
Tính \(M{F_1};\,\,M{F_2};\,\,N{F_1};\,\,N{F_2}\).Giải chi tiết:Vì \(N\) là điểm đối xứng với \(M\) qua gốc tọa độ \(O\) nên \(N\left( {\sqrt 7 ;\,\, - \frac{9}{4}} \right)\).
Ta có: \({F_1}\left( { - \sqrt 7 ;\,\,0} \right),\,\,{F_2}\left( {\sqrt 7 ;\,\,0} \right),\,\,M\left( { - \sqrt 7 ;\,\,\frac{9}{4}} \right),\,\,N\left( {\sqrt 7 ;\,\, - \frac{9}{4}} \right)\)
\( \Rightarrow M{F_1} = \frac{9}{4};\,\,M{F_2} = \frac{{23}}{4};\,\,N{F_1} = \frac{{23}}{4};\,\,N{F_2} = \frac{9}{4}\)
+) \(N{F_1} + M{F_2} = \frac{{23}}{4} + \frac{{23}}{4} = \frac{{23}}{2}\)
\( \Rightarrow \) Đáp án A sai
+) \(N{F_2} - N{F_1} = \frac{9}{4} - \frac{{23}}{4} = - \frac{7}{2}\)
\( \Rightarrow \) Đáp án B sai
+) \(N{F_1} + M{F_2} = \frac{{23}}{4} + \frac{{23}}{4} = \frac{{23}}{2}\)
\( \Rightarrow \) Đáp án C sai
+) \(N{F_2} + M{F_1} = \frac{9}{4} + \frac{9}{4} = \frac{9}{2}\)
\( \Rightarrow \) Đáp án D đúng
Chọn D.
