Đáp án + Giải thích các bước giải:
a) $6x-x^2-5$
$= -x^2 + 6x -5$
$= -(x^2 - 6x +5)$
$= -(x^2 - 2.x.3 + 9 - 4)$
$= -[(x - 3)² - 4]$
$= -(x - 3)² + 4$
Vì $(x - 3)² ≥ 0 ∀ x$
$⇒ -(x - 3)² ≤ 0 ∀ x$
$⇒ -(x - 3)² + 4 ≤ 4 ∀ x$
Dấu "=" xảy ra $ ⇔ x - 3 = 0 ⇔ x = 3$
Vậy GTNN là $4 ⇔ x = 3$
b) $4x-x^2+3$
$= -x^2 + 4x +3$
$= -(x^2 - 4x -3)$
$= -(x^2 - 2.x.2 + 4 - 7)$
$= -[(x - 2)² - 7]$
$= -(x - 2)² + 7$
Vì $(x - 2)² ≥ 0 ∀ x$
$⇒ -(x - 2)² ≤ 0 ∀ x$
$⇒ -(x - 2)² + 7 ≤ 7 ∀ x$
Dấu "=" xảy ra $ ⇔ x - 2 = 0 ⇔ x = 2$
Vậy GTNN là $7 ⇔ x = 2$
