Đáp án:
\[x + y = \frac{{14}}{3}\]
Giải thích các bước giải:
Các số \(\left( {5x - y} \right);\,\,\left( {2x + 3y} \right);\,\,\left( {x + 2y} \right)\) lập thành một CSC nên:
\(\begin{array}{l}
2x + 3y = \frac{{\left( {5x - y} \right) + \left( {x + 2y} \right)}}{2}\\
\Leftrightarrow 4x + 6y = 6x + y\\
\Leftrightarrow 2x = 5y\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)
\end{array}\)
Các số \({\left( {y + 1} \right)^2};\,\,\,xy + 1;\,\,\,{\left( {x - 1} \right)^2}\) lập thành một CSN nên:
\(\begin{array}{l}
{\left( {xy + 1} \right)^2} = {\left( {y + 1} \right)^2}{\left( {x - 1} \right)^2}\\
\Leftrightarrow {\left( {xy + 1} \right)^2} = {\left[ {\left( {y + 1} \right)\left( {x - 1} \right)} \right]^2}\\
\Leftrightarrow {\left( {xy + 1} \right)^2} = {\left[ {xy - y + x - 1} \right]^2}\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
xy + 1 = xy - y + x - 1\\
xy + 1 = - xy + y - x + 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - y = 2\\
2xy + x - y = 0
\end{array} \right.\\
TH1:\,\,\,x - y = 2\\
\left( 1 \right) \Leftrightarrow 2x = 5y\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{10}}{3}\\
y = \frac{4}{3}
\end{array} \right. \Rightarrow x + y = \frac{{14}}{3}\left( {t/m} \right)\\
TH2:2xy + x - y = 0\\
\Leftrightarrow 4xy + 2x - 2y = 0\\
\Leftrightarrow 5y.2y + 5y - 2y = 0\\
\Leftrightarrow 10{y^2} + 3y = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
y = 0\\
y = \frac{{ - 3}}{{10}}
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\left( {L,\,\,\,y > 0} \right)
\end{array}\)
Vậy \(x + y = \frac{{14}}{3}\)
