Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$, cho elip $\left( E \right)$ có độ dài trục lớn bằng $12$ và độ dài trục bé bằng $6$. Phương trình sau đây là phương trình của elip $\left( E \right)$
A.$\left( E \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{{144}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1$        
B.$\left( E \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1$               
C.$\left( E \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{{144}} = 1$        
D.$\left( E \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1$

Có bao nhiêu điểm trên elip $\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1$ thỏa mãn điều kiện nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông?
A.$1$                  
B.$2$                  
C.$3$      
D.$4$

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$, phương trình elip $\left( E \right)$ đi qua điểm $M\left( {0;\,\,3} \right)$, $N\left( {3;\,\, - \frac{{12}}{5}} \right)$ là:
A.$\frac{{{x^2}}}{6} + \frac{{{y^2}}}{3} = 1$
B.$\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1$        
C.$\frac{{{x^2}}}{5} + \frac{{{y^2}}}{3} = 1$
D.$\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1$

Cho elip $\left( E \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1$ có ${F_1}$ và ${F_2}$ là hai tiêu điểm của $\left( E \right)$. Phương trình đường tròn $\left( C \right)$ có đường kính ${F_1}{F_2}$ là
A.${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 64$
B.${x^2} + {y^2} = 32$
C.${x^2} + {y^2} = 64$             
D.${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 64$

Elip $\left( E \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1$ có một điểm nằm trên trục lớn là:
A.$\left( {100;\,\,0} \right)$                   
B.$\left( { - 100;\,\,0} \right)$    
C.$\left( {0;\,\,10} \right)$         
D.$\left( { - 10;\,\,0} \right)$

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $xf\left( {{x^3}} \right) + f\left( {1 - {x^2}} \right) =  - {x^{10}} + {x^6} - 2x,$  $\forall x \in \mathbb{R}$. Khi đó $\int\limits_{ - 1}^0 {f\left( x \right)dx}$ bằng:
A.$- \frac{{17}}{{20}}$
B.$- \frac{{13}}{4}$
C.$\frac{{17}}{4}$
D.$- 1$

Cho hàm số $f\left( x \right)$. Hàm số $y = f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình bên. Hàm số $g\left( x \right) = f\left( {1 - 2x} \right) + {x^2} - x$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây:
A.$\left( {1;\frac{3}{2}} \right)$
B.$\left( {0;\frac{1}{2}} \right)$
C.$\left( { - 2; - 1} \right)$
D.$\left( {2;3} \right)$

Cho hình chóp $SABCD$ có đáy là hình thang, $AB = 2a,$ $AD = DC = CB = a,$$SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = 3a$ (minh họa như hình bên). Gọi $M$ là trung điểm của $AB.$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SB$ và $DM$ bằng:
A.$\frac{{3a}}{4}$
B.$\frac{{3a}}{2}$
C.$\frac{{3\sqrt {13} a}}{{13}}$
D.$\frac{{6\sqrt {13} a}}{{13}}$

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right) = \left| {{x^3} - 3x + m} \right|$ trên đoạn $\left[ {0;3} \right]$ bằng 16. Tổng tất cả các phần tử của $S$ bằng:
A.$- 16$
B.$16$
C.$- 12$
D.$- 2$

Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để số được chọn có tổng các chữ số là chẵn bằng:
A.$\frac{{41}}{{81}}$
B.$\frac{4}{9}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{{16}}{{81}}$