Đáp án:
$\begin{array}{l}
a)2{x^2} - \left( {m + 3} \right)x + m + 3 > 0\forall x\\
\Rightarrow \Delta < 0\\
\Rightarrow {\left( {m + 3} \right)^2} - 4.2\left( {m + 3} \right) < 0\\
\Rightarrow {m^2} + 6m + 9 - 8m - 24 < 0\\
\Rightarrow {m^2} - 2m - 15 < 0\\
\Rightarrow \left( {m - 5} \right)\left( {m + 3} \right) < 0\\
\Rightarrow - 3 < m < 5\\
b) - 2{x^2} - \left( {m + 2} \right)x - m < 0\forall x\\
\Rightarrow 2{x^2} + \left( {m + 2} \right)x + m > 0\forall x\\
\Rightarrow \Delta < 0\\
\Rightarrow {\left( {m + 2} \right)^2} - 4.2.m < 0\\
\Rightarrow {m^2} + 4m + 4 - 8m < 0\\
\Rightarrow {\left( {m - 2} \right)^2} < 0\left( {vo\,nghiem} \right)\\
\Rightarrow m \in \emptyset \\
3)\\
a){x^2} + 2\left( {m + 1} \right)x + 9m - 5 = 0\\
\Rightarrow \Delta ' > 0\\
\Rightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} - 9m + 5 > 0\\
\Rightarrow {m^2} + 2m + 1 - 9m + 5 > 0\\
\Rightarrow {m^2} - 7m + 6 > 0\\
\Rightarrow \left( {m - 1} \right)\left( {m - 6} \right) > 0\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
m > 6\\
m < 1
\end{array} \right.\\
b){x^2} - 6mx + 2 - 2m + 9{m^2} = 0\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\Delta ' > 0\\
{x_1} + {x_2} > 0\\
{x_1}{x_2} > 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {3m} \right)^2} - 2 + 2m - 9{m^2} > 0\\
6m > 0\\
2 - 2m + 9{m^2} > 0\left( {luôn\,đúng} \right)
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > 1\\
m > 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow m > 1
\end{array}$
Vậy m>1 thì pt có 2 nghiệm dương phân biệt.
