Đáp án:
a) \(\dfrac{{2kh{q^2}}}{{{{\left( {{a^2} + {h^2}} \right)}^{3/2}}}}\)
b) \(h = \dfrac{a}{{\sqrt 2 }}\)
Giải thích các bước giải:
a) Lực điện do \({q_1},{q_2}\) tác dụng lên \({q_0}\) lần lượt là:
\({F_1} = {F_2} = k.\dfrac{{\left| {{q_1}{q_0}} \right|}}{{{r^2}}} = k.\dfrac{{{q^2}}}{{{a^2} + {h^2}}} = \dfrac{{k{q^2}}}{{{a^2} + {h^2}}}\)
Lực điện tổng hợp tác dụng lên \({q_0}\) là:
\(F = 2{F_1}\cos \alpha = 2.\dfrac{{k{q^2}}}{{{a^2} + {h^2}}}.\dfrac{h}{{\sqrt {{a^2} + {h^2}} }} = \dfrac{{2kh{q^2}}}{{{{\left( {{a^2} + {h^2}} \right)}^{3/2}}}}\)
b) Áp dụng BĐT Cô si:
\(\begin{array}{l}
{a^2} + {h^2} = \dfrac{{{a^2}}}{2} + \dfrac{{{a^2}}}{2} + {h^2} \ge 3\sqrt(3){{\dfrac{{{a^2}}}{2}.\dfrac{{{a^2}}}{2}.{h^2}}} = 3\sqrt(3){{\dfrac{{{a^4}{h^2}}}{4}}}\\
\Rightarrow {\left( {{a^2} + {h^2}} \right)^3} \ge \dfrac{{27}}{4}{a^4}{h^2}\\
\Rightarrow {\left( {{a^2} + {h^2}} \right)^{3/2}} \ge \dfrac{{3\sqrt 3 }}{2}{a^2}h\\
\Rightarrow F \le \dfrac{{2kh{q^2}}}{{\dfrac{{3\sqrt 3 }}{2}{a^2}h}} = \dfrac{{4\sqrt 3 }}{9}.\dfrac{{k{q^2}}}{{{a^2}}}
\end{array}\)
Dấu = xảy ra khi:
\({h^2} = \dfrac{{{a^2}}}{2} \Rightarrow h = \dfrac{a}{{\sqrt 2 }}\)
