Đáp án:
$C.\ 2$
Giải thích các bước giải:
$\quad f(x) = \dfrac{2x - 1}{x+1} + a$
$TXĐ: D = \Bbb R\backslash\{-1\}$
Ta có:
$\quad f'(x) = \dfrac{3}{(x+1)^2} >0\quad \forall x\in D$
$\Rightarrow$ Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định
$\Rightarrow$ Hàm số đồng biến trên $[0;2]$
$\Rightarrow \begin{cases}\mathop{\max}\limits_{[0;2]}f(x) = f(2) = a + 1\\\mathop{\min}\limits_{[0;2]}f(x) = f(0)= a - 1\end{cases}$
$\Rightarrow \begin{cases}M = a + 1\\m = a - 1\end{cases}$
$\Rightarrow M - n = (a+1) - (a-1) = 2$
Vậy $M - m = 2$
