$OI$ vuông góc dây cung $BC$
$\Rightarrow I$ là trung điểm $BC$
$AP$ là đường kính $\Rightarrow AB\bot BP,AC\bot CP$
$H$ là trực tâm $\Rightarrow AB\bot CH,AC\bot BH$
$\Rightarrow BP//CH,CP//BH$
$\Rightarrow BHCP$ là hình bình hành
Có $I$ trung điểm $BC$
Nên $I$ cũng là trung điểm $HP$
$\Rightarrow H,I,P$ thẳng hàng