Đáp án:
119) $m = \dfrac{3}{2}; \, m = - 2$
120) $y = 4x - 1$
Giải thích các bước giải
Câu 119:
$y = x^3 - 3mx^2 + m$
$\Rightarrow y' = 3x^2 - 6mx$
Hàm số có cực trị $\Leftrightarrow ∆_{y'}' > 0 \Leftrightarrow 9m^2 > 0 \Leftrightarrow m \ne 0$
$y' = 0 \Leftrightarrow 3x^2 - 6mx = 0$
$\star \, x = 0 \Rightarrow y = m$
$\star \, x = 2m \Rightarrow y = - 4m^3 + m$
Gọi $B(0;m), C(2m;-4m^3 + m)$ là 2 điểm cực trị
$\Rightarrow \overrightarrow{BA} = (-1; 3 - m); \, \overrightarrow{CA} = (-1-2m;3 + 4m^3 - m)$
$A,B,C$ thẳng hàng $\Leftrightarrow \overrightarrow{BA} = k\overrightarrow{CA} \, (k \in \Bbb Z)$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{1+2m} = \dfrac{3-m}{3+4m^3 - m} = k$
$\Leftrightarrow 2m^3 + m^2 - 6m = 0$
$\Leftrightarrow m = 0 \, (loại) \, hoặc \, 2m^2 + m - 6 = 0$
$\Leftrightarrow m = \dfrac{3}{2} \, hoặc \, m = -2$
Câu 120:
$y =\dfrac{2x^2 - x - 1}{x + 3}$
$TXĐ: D = \Bbb R \backslash \left\{-3\right\}$
$y' =\dfrac{(4x -1)(x + 3) - (2x^2 - x - 1)}{(x + 3)^2}$
$\Leftrightarrow y' = \dfrac{2x^2 + 12x - 2}{(x + 3)^2}$
$y' = 0 \Leftrightarrow x^2 + 6x - 1 = 0$
$\Leftrightarrow x = - 3 \pm \sqrt{10}$
$\Rightarrow y = \pm 4\sqrt{10} - 13$
Gọi $A, B$ lần lượt là 2 điểm cực trị của hàm số
$\Rightarrow A(-3+\sqrt{10};4\sqrt{10} - 13); \, B(-3-\sqrt{10};-4\sqrt{10}-13)$
Gọi đường thẳng đi qua $A, B$ có dạng $y = ax + b$
Ta có hệ:
$\begin{cases} 4\sqrt{10} - 13= (- 3 +\sqrt{10})a + b\\-4\sqrt{10} - 13 = (-3 - \sqrt{10})a + b\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} a = 4\\b = -1\end{cases}$
Vậy phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị: $y = 4x - 1$
