Đáp án: a.$z=\dfrac{3}{2}\pm i\dfrac{\sqrt{7}}{2}$
b.$z\in\{1+i, -1+i, 1-i, -1-i\}$
Giải thích các bước giải:
a.Ta có :
$\begin{cases}z+\overline{z}=3\\z\overline{z}=4\end{cases}$
$\to z,\overline{z}$ là nghiệm của phương trình :
$$t^2-3t+4=0$$
$\to t=\dfrac{3}{2}\pm i\dfrac{\sqrt{7}}{2}$
$\to z=\dfrac{3}{2}\pm i\dfrac{\sqrt{7}}{2}$
b.Đặt $z=a+bi$
$\to\begin{cases}|a+bi|=\sqrt{2}\\ (a+bi)^2\text{ là số thuần ảo}\end{cases}$
$\to\begin{cases}\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{2}\\ a^2+2abi-b^2\text{ là số thuần ảo}\end{cases}$
$\to\begin{cases}a^2+b^2=2\\ a^2-b^2=0\end{cases}$
$\to\begin{cases}a^2+b^2=2\\ a^2=b^2\end{cases}$
$\to a^2=b^2=1$
$\to (a,b)\in\{(1,1), (-1,1), (1,-1), (-1,-1)\}$
$\to z\in\{1+i, -1+i, 1-i, -1-i\}$
