Cho F(x)=x^2 là nguyên hà của hàm số f(x). $e^{-x}$ trên đoạn [0,1]. tính I= $\int\limits^1_0 {f'(x)e^{x}} \, dx$ Giúp em câu này với ạ. em cám ơn

buinganhanh110801

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 27 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

vuthihauyen

Đáp án:

$\begin{array}{l}
F\left( x \right) = {x^2} = \int\limits_0^1 {f\left( x \right){e^{ - x}}dx} \\
\Rightarrow \left( {{x^2}} \right)' = f\left( x \right).{e^{ - x}}\left( {x \in \left[ {0;1} \right]} \right)\\
\Rightarrow 2x = f\left( x \right).{e^{ - x}}\left( {x \in \left[ {0;1} \right]} \right)\\
\Rightarrow f\left( x \right) = \frac{{2x}}{{{e^{ - x}}}} = 2x.{e^x}\\
\Rightarrow f'\left( x \right) = 2.{e^x} + 2x.{e^x}\\
\Rightarrow I = \int\limits_0^1 {f\left( x \right){e^x}dx} \\
= \int\limits_0^1 {\left( {2.{e^x} + 2.x.{e^x}} \right)dx} \\
= \int\limits_0^1 {\left( {2.{e^x}} \right)dx} + \int\limits_0^1 {\left( {2.x{e^x}} \right)dx} \\
= \left( {2{e^x}} \right)\left| {_0^1} \right. + \left( {2.x.{e^x}} \right)\left| {_0^1} \right. + \int\limits_0^1 {\left( {2.{e^x}} \right)dx} \\
= 2e - 2 + 2e + \left( {2{e^x}} \right)\left| {_0^1} \right.\\
= 4e - 2 + 2e - 2\\
= 6e - 4
\end{array}$

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

cho tam giác ABC cân tại A kẻ BH vuông góc với AC ,CK vuông góc với AB .Gọi I là giao điểm .C\M:AI là tia phân giác của góc A

Ai ở Nha Trang giúp mik. Mik cần gấp Viết đoạn văn về thành phố Nha Trang. Nêu nơi nổi tiếng là tháp Bà Ponagar và biển Nha Trang

Viết 1 đoạn văn 250 chữ trình bày suy nghĩ về lí lưởng sống của thanh niên ngày nay.

Tìm một số đoạn thơ có sử dụng trạng ngữ và nêu ý nghĩa của các trạng ngữ đc sử dụng trong đoạn thơ đó. CẦN GẤP

Cho 10,0 l H2 và 6,72 l Cl2(đktc) tác dụng với nhau rồi hòa tan sản phẩm vào 385.4 g H2O ta thu được dung dịch X. Lấy 50 g dung dịch X cho tác dụng với dung dịch AgNO3 dư thu được 7,175 g kết tủa. Tính hiệu suất của phản ứng giữa H2 và Cl2

Xác định và nêu tác dụng của phép nhân hóa trong các trường hợp sau: 1, Bầu ơi thương lấy bí cùng Tuy rằng khác giống nhưng chung một giàn 2. Sấm Ghé xuống sân Khanh khách Cười

A , -67 ×36+67×64 b, (-35)+|-15| + (-21)+(-15) c, 3 ×(15 mũ 100 - 5)- 3× (15-2) Đề bài tính nhanh Giúp mik

Một phòng học hình hộp chữ nhật có chiều dài 8m, chiều rộng 6m và chiều cao 3,5m. Người ta quét vôi bốn bức tường phía trong phòng và trần nhà, diện tích các cửa là 12,5m2. Tính tiền công quét vôi. Biết tiền công 1m2 là 40 000 đồng.

Cần Gấp! (KẺ HÌNH) Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp trong (O). Trên cung nhỏ AC, lấy điểm D. Gọi S là giao điểm của AD và BC, I là giao điểm của AC và BD Chứng minh góc DIC + góc ASB = 2. ACB

giải phương trình giúp mình với mình đang cần gấp 4/2x+1+3/2x+2=2/2x+3+1/2x+4

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến