Đáp án:
$m \in \left( { - \infty ; - 14} \right]$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$g\left( x \right) = f\left( x \right) - mx + 1 \Rightarrow g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - m$
Để hàm số $g(x)=f(x)-mx+1$ đồng biến trên $(1;4)$
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow g'\left( x \right) \ge 0,\forall x \in \left( {1;4} \right)\\
\Leftrightarrow f'\left( x \right) - m \ge 0,\forall x \in \left( {1;4} \right)\\
\Leftrightarrow m \le f'\left( x \right),\forall x \in \left( {1;4} \right)\\
\Leftrightarrow m \le - {x^3} + 12x + 2,\forall x \in \left( {1;4} \right)\\
\Leftrightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{x \in \left( {1;4} \right)} \left( { - {x^3} + 12x + 2} \right)\\
\Leftrightarrow m \le - 14\\
\Leftrightarrow m \in \left( { - \infty ; - 14} \right]
\end{array}$
Vậy $m \in \left( { - \infty ; - 14} \right]$
