Đặt `a=f(x)+1`
`->a=x^3-3x^2-6x+2`
Khi đó phương trình trở thành :
`\sqrt{f(a)+1}=a+1`
`->{(a ge-1),(f(a)+1=a^2+2a+1):}`
`->{(a ge -1),(a^3-4a^2-8a+1=0):}`
`->{(a ge -1),(a=a_1 ∈(-1;-2)),(a=a_2 ∈(+-1)),(a=a_3 ∈(1;6)):}`
`->{(a=a_2 ∈(+-1)),(a=a_3 ∈(5;6)):}`
Vì `g(a)=a^3-4a^2-8a+1`
`g(-2)=-7`
`g(-1)=4`
`g(1)=-10`
`g(5)=-14`
`g(6)=25`
Xét `a=x^3-3x^2-6x+2` ta có :
\begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{x}&\text{-∞ 1-$\sqrt{3}$ 1+$\sqrt{3}$ +∞ }\\\hline \text{y'}&\text{+ 0 - 0 +}\\\hline \text{y}&\text{-∞ $\nearrow$ -7+6$\sqrt{3}$ $\searrow$ -7-6 $\sqrt{3}$ $\nearrow$+ ∞ }\\\hline \end{array}
Dựa vào bảng ta có :
`+t=t_2 ∈ (+-1)` phương trình có 3 nghiệm
`+t=t_3 ∈(5;6)` phương trình có 1 nghiệm
Vậy Pt đã cho có `4 n_o`
