Đáp án: $ - \ln ( {\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}}) $
Giải thích các bước giải:
$\int {\cot xdx = \int {\dfrac{{{\rm{cosx}}}}{{\sin x}}dx = \int {\dfrac{1}{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}}.d({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}})} } } = \ln | {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} | + C$
$F( {\dfrac{\pi }{4}} ) = 0 \Leftrightarrow \ln | {\sin \dfrac{\pi }{4}} | + C = 0$
$\Leftrightarrow C = - \ln {\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} $
$\Rightarrow \int {\cot xdx = \ln } | {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} | - \ln ( {\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}}) $
$F ({\dfrac{\pi }{2}} ) = - \ln ( {\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}}) $
