Ta có: `f'(x)=3mx^2-6mx+3`
a. TH1: `3m=0` `⇔` `m=0`
`\to f'(x)=3>0 ∀x∈ R,` do đó $m=0$ thỏa mãn $(1)$
TH2: `3m\ne0` `⇔` `m\ne0`
`f'(x)>0∀x∈ R` `⇔` $\begin{cases}3m>0\\ \ \Delta'<0\end{cases}$
`⇔` $\begin{cases}m>0\\ \ 9m^2-9m<0\end{cases}$ `⇔` $\begin{cases}m>0\\ \ 0<m<1\end{cases}$ `⇔` $0<m<1$ $(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ ⇒ $0≤m<1$
b. TH1: `3m=0` `⇔` `m=0`
`\to f'(x)=3>0 ∀x∈ R,` do đó $m=0$ không thỏa mãn.
TH2: `3m\ne0` `⇔` `m\ne0`
`f'(x)≤0∀x∈ R` `⇔` $\begin{cases}3m<0\\ \ \Delta'≤0\end{cases}$
`⇔` $\begin{cases}m<0\\ \ 9m^2-9m≤0\end{cases}$ `⇔` $\begin{cases}m<0\\ \ 0≤m≤1\end{cases}$ `⇔` $m∈∅$
Vậy $m∈∅$
