Đáp án:
$25x + 25$
Giải thích các bước giải:
Gọi $R = ax + b$ là phần dư trong phép chia $f(x)$ cho $g(x)$
Ta có: $g(x) = x^2 - 1 = (x-1)(x+1)$
Áp dụng định lý Bézout, ta được:
$\begin{cases}R = f(1)\\R = f(-1)\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}a.1 + b = 1^{49} +\dots + 1\\a.(-1) + b = (-1)^{49} + \dots + (-1) + 1\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}a + b = 50\\-a + b = 0\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}a = 25\\b = 25\end{cases}$
Vậy đa thức dư là: $25x + 25$
