Lời giải
`1/a + 1/b + 1/c = 1/{a+b+c}`
`<=>1/a+1/b = 1/{a+b+c} - 1/c`
`<=>{a+b}/ab = {c-a-b-c}/{(a+b+c).c}`
`<=>{a+b}/ab = -{a+b}/{ac+bc+c^2}`
`<=>{a+b}/{ab} + {a+b}/{ac+bc+c^2}=0`
`<=>(a+b)(1/{ab}+ 1/{ac+bc+c^2})=0`
Có hai trường hợp:
Trường hợp 1:
`a+b=0=>1/a^1995 + 1/b^1995 = 1/a^1995 + (-1/a^1995 )=0` và `a^1995 +b^1995= 0`
`=>` điều phải chứng minh là đúng
Trường hợp 2:
`1/{ab}=-1/{ac+bc+c^2}`
`<=>ab=-ac-bc-c^2=0`
`<=>ab+ac+bc+c^2=0`
`<=>(c+b)(c+a)=0`
Đến đây lại chia ra `2` trường hợp:
`1)c+b=0<=>c=-b<=>1/b^1995 + 1/c^1995 = 1/b^1995 + (-1/b^1995 )=0` và `b^1995 +c^1995= 0`
`=>` điều phải chứng minh là đúng
Tương tự với trường hợp `2)c+a=0.`
