Đáp án:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
`(2a + b)/c = (2b + c)/a = (2c + a)/b = (2a + b + 2b + c + 2c + a)/(a + b + c) = (3a + 3b + 3c)/(a + b + c) = (3 (a + b + c) )/(a + b + c) = 3`
`⇔` \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{2a +b}{c}=3\\ \dfrac{2b + c}{a}=3\\ \dfrac{2c + a}{b}=3\end{array} \right.\)
`⇔` \(\left\{ \begin{array}{l}2a + b = 3c\\ 2b + c = 3a \\2c + a = 3b\end{array} \right.\) `(1)`
Đặt `A = (2a + b)/c + a/(2b + c) + (3b)/(2c + a)`
Thay `(1)` vào ta được :
`-> A = (3c)/c + a/(3a) + (3b)/(3b)`
`-> A = 3 + 1/3 + 1`
`-> A = 13/3`
Vậy `A =13/3` khi `(2a)/c = (2b + c)/a = (2c + a)/b`
