Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\frac{4(3x-2y)}{16}=$ $\frac{3(2z-4x)}{9}=$ $\frac{2(4y-3z)}{4}=$ $\frac{4(3x-2y)+3(2z-4x)+2(4y-3z)}{16+9+4}=0$
⇒ $\frac{4(3x-2y)}{16}=0$ ⇒ $3x=2y$ ⇒ $\frac{x}{2}=$ $\frac{y}{3}$ $(1)$
Lại có: $\frac{3(2z-4x)}{9}=0$ ⇒ $2z=4x$ ⇒ $\frac{x}{2}=$ $\frac{z}{4}$ $(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra: $\frac{x}{2}=$ $\frac{y}{3}=$ $\frac{z}{4}$ $(đpcm)$