Đáp án + Giải thích các bước giải:
Ta có :
`\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=1`
`⇔\frac{a}{b+c}=-\frac{b}{c+a}-\frac{c}{a+b}+1`
`⇔\frac{a^2}{b+c}=-\frac{ab}{c+a}-\frac{ac}{a+b}+a(1)`
Chứng minh tương tự , ta được :
`\frac{b^2}{c+a}=-\frac{bc}{a+b}-\frac{ab}{b+c}+b(2)`
`\frac{c^2}{a+b}=-\frac{ac}{b+c}-\frac{bc}{c+a}+c(3)`
Từ `(1);(2);(3)`
`→\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}`
`=-\frac{ab}{c+a}-\frac{ac}{a+b}+a-\frac{bc}{a+b}-\frac{ab}{b+c}+b-\frac{ac}{b+c}-\frac{bc}{c+a}+c`
`=\frac{-ab-bc}{c+a}+\frac{-ca-bc}{a+b}+\frac{-ab-ac}{b+c}+a+b+c`
`=\frac{-b(a+c)}{a+c}+\frac{-c(a+b)}{a+b}+\frac{-a(b+c)}{b+c}+a+b+c`
`=-b+(-c)+(-a)+a+b+c`
`=(a-a)+(b-b)+(c-c)`
`=0`
Vậy `\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}=0` $\text{ ( Điều Phải Chứng Minh )}$
