Đáp án:
`a, (a^2-b^2)/(c^2-d^2) = (ab)/(cd)`
`b, (a-b)^2/(c-d)^2=(ab)/(cd)`
Giải thích các bước giải:
`a,`
Đặt `a/b=c/d=k (k \ne 0)`
`->` $\begin{cases} \dfrac{a}{b}=k\\ \dfrac{c}{d}=k \end{cases}$ `->` $\begin{cases} a=bk\\c=dk \end{cases}$
Có : `(a^2-b^2)/(c^2-d^2)`
`= ( (bk)^2 - b^2)/( (dk)^2 - d^2)`
`= (b^2k^2 - b^2)/(d^2k^2 - d^2)`
`= (b^2 (k^2-1) )/(d^2 (k^2-1) )`
`= b^2/d^2` `(1)`
Có : `(ab)/(cd)`
`= (bk . b)/(dk . d)`
`= (b^2k)/(d^2k)`
`= b^2/d^2` `(2)`
Từ `(1), (2)`
`-> (a^2-b^2)/(c^2-d^2)=(ab)/(cd) (=b^2/d^2)`
`->` đpcm
`b,`
Đặt `a/b=c/d=k (k \ne 0)`
`->` $\begin{cases} \dfrac{a}{b}=k\\ \dfrac{c}{d}=k \end{cases}$ `->` $\begin{cases} a=bk\\c=dk \end{cases}$
Có : `(a-b)^2/(c-d)^2`
`= (bk-b)^2/(dk-d)^2`
`= [b (k-1) ]^2/[d (k-1)]^2`
`= (b/d)^2`
`= b^2/d^2` `(1)`
Có : `(ab)/(cd)`
`= (bk . b)/(dk . d)`
`= (b^2k)/(d^2k)`
`= b^2/d^2` `(2)`
Từ `(1), (2)`
`-> (a-b)^2/(c-d)^2 = (ab)/(cd) (=b^2/d^2)`
`->` đpcm
