a) \(g\left(x\right)=-\left(3x+7\right)^2+2\left(3x+7\right)-17\)

\(g\left(x\right)=-\left(9x^2+42x+49\right)+6x+14-17\)

\(g\left(x\right)=-9x^2-42x-49+6x+14-17\)

\(g\left(x\right)=-9x^2-36x-52=-\left(9x^2+36x+36\right)-16\)

\(g\left(x\right)=-\left(3x+6\right)^2-16\)

ta có : \(\left(3x+6\right)\ge0\) với mọi giá trị của \(x\)

\(\Rightarrow-\left(3x+6\right)\le0\) với mọi giá trị của \(x\)

\(\Leftrightarrow-\left(3x+6\right)-16\le-16< 0\) với mọi giá trị của \(x\) (đpcm)

b) ta có : \(g\left(x\right)=-\left(3x+6\right)^2-16\le-16\) với mọi giá trị của \(x\) (chứng minh trên)

\(\Rightarrow\) GTLN của \(g\left(x\right)\) là \(-16\) khi \(-\left(3x+6\right)^2=0\Leftrightarrow3x+6=0\Leftrightarrow3x=-6\Leftrightarrow x=\dfrac{-6}{3}=-2\)

vậy GTLN của \(g\left(x\right)\) là \(-16\) khi \(x=-2\)