Gọi trong điểm của $AB, BC, AC$ lần lượt là $E, D, F$
$⇒ AD, BF, CE$ đồng quy tại G.
Theo bài ta có ΔABC đều nên $AB=AC=BC$.
$ΔABC$ cân tại $A (AB=AC)$
$⇒BF=CE$ (1)
$ΔABC$ cân tại $B (BA=BC)$
$⇒AD=CE$ (2)
Từ $(1), (2) ⇒ AD=BF=CE$ (3)
Theo bài ta có G là trong tâm của tam giác $ΔABC$. Theo tính chất đường trung tuyến, ta có:
$AG=\dfrac{2}{3}AD; BG=\dfrac{2}{3}BF; CG=\dfrac{2}{3}CE$ (4)
Từ $(3), (4) ⇒ GA=BG=GC$
