Gọi DD là điểm trên cạnh ACAC sao cho DB=DCDB=DCgọi EE là điểm trên cạnh BCBC sao cho CE=ABCE=AB7ˆC=180∘7C^=180∘ˆDBC=ˆDCB=12ˆABC=ˆABDDBC^=DCB^=12ABC^=ABD^⇒△ABD∼△ACB⇒△ABD∼△ACB (g, g)⇒ABAC=BDCB⇒ABAC=BDCB (1)△ABD=△ECD△ABD=△ECD (c, g, c) (2)(2)⇒ˆDEC=ˆDAB=4ˆC⇒DEC^=DAB^=4C^⇒ˆDEB=180∘−4ˆC=3ˆC⇒DEB^=180∘−4C^=3C^ (3)(2)⇒ˆEDC=ˆADB=2ˆC⇒EDC^=ADB^=2C^⇒ˆEDB=180∘−ˆEDC−ˆADB=3ˆC⇒EDB^=180∘−EDC^−ADB^=3C^ (4)từ (3, 4)⇒DB=EB⇒DB=EB (5)từ (1, 5)⇒ABAC=EBBC=1−ECBC=1−ABBC⇒ABAC=EBBC=1−ECBC=1−ABBC⇒ABAC+ABBC=1⇒ABAC+ABBC=1⇒1AB=1AC+1BC⇒1AB=1AC+1BC (đpcm
