Đề bài:
Cho $\alpha$ thỏa mãn $\sin2\alpha=-4,5$ và $\dfrac{3\pi}4\le\alpha\le\pi$
Tính: $P=\sin\alpha-\cos\alpha$
Đáp án:
$P=\dfrac{\sqrt{22}}{2}$
Giải thích các bước giải:
$P=\sin\alpha -\cos\alpha \\
\Leftrightarrow P^2=(\sin\alpha -\cos\alpha)^2\\
=\sin^2\alpha -2\sin\alpha \cos\alpha + \cos^2\alpha\\
=(\sin^2\alpha +\cos^2\alpha )-2\sin\alpha \cos\alpha \\
=1-\sin2\alpha \\
=1-(-4,5)\\
=\dfrac{11}{2}\\
\Rightarrow P=\pm \sqrt{\dfrac{11}{2}}=\pm \dfrac{\sqrt{22}}{2}$
Do $\dfrac{3\pi}{4}<\alpha <\pi \Rightarrow \sin\alpha >\cos\alpha $
Do đó $P=\dfrac{\sqrt{22}}{2}$
