a) CM: AM ⊥ EC
Có: AB = AD
BE = DC
Có: B, E ∈ Ax ; D, C ∈ Ay
⇒ AB + BE = AD + DC
⇔ AC = AE
Xét ΔAMC và ΔAME có:
AM: cạnh chung
AC = AE (cmt)
MC = ME (M là trung điểm EC)
⇒ ΔAMC = ΔAME (c.c.c)
⇒ ∠AMC = ∠AME (2 góc tương ứng)
Mà: ∠AMC + ∠AME = 180 (2 góc kề bù)
⇒ ∠AMC = ∠AME = 90
⇒ AM ⊥ EC (đpcm)
b) AM là tia phân giác góc xAy
Có: ΔAMC = ΔAME (cmt)
⇒ ∠CAM= ∠EAM (2 góc tương ứng)
Hay: ∠yAM = ∠xAM
Mà: ∠yAM + ∠xAM = ∠xAy (cái này ghi hay không tùy theo cách trình bày của bạn)
⇒ AM là tia phân giác ∠xAy (đpcm)
c) 3 điểm A, M, N thẳng hàng
Có: B, E ∈ Ax ; D, C ∈ Ay ⇒ DC ∩ BE = {A}
Theo đề bài: DC ∩ BE = {N}
⇒ A ≡ N
⇒ A, M, N thẳng hàng (đpcm)
[ Câu c có vẻ hơi phi logic, bạn check đề lại giúp mình nhé ]