Ta có:
$\widehat{xOy}$ là góc nhọn. $(1)$
$\widehat{xOz}=120^o ⇒ \widehat{xOz}$ là góc tù. $(2)$
Từ $(1), (2) ⇒ \widehat{xOy} < \widehat{xOz}$
Vì $\widehat{xOy} < \widehat{xOz}^{(cmt)}$
$⇒$ Tia Oy nằm giữa tia Ox và Oz.
$⇒\widehat{xOy}+\widehat{yOz}=\widehat{xOz}$ $(3)$
Ta có Om là tia phân giác của $\widehat{xOy}$
$⇒\widehat{xOm}=\widehat{mOy}=\dfrac{\widehat{xOy}}{2}$ $(4)$
Ta có On là tia phân giác của $\widehat{yOz}$
$⇒\widehat{yOn}=\widehat{nOz}=\dfrac{\widehat{yOz}}{2}$ $(5)$
Từ $(3), (4), (5)$
$⇒ \widehat{mOn}=\widehat{mOy}+\widehat{yOn}$
$\widehat{mOn}=\dfrac{\widehat{xOy}}{2}+\dfrac{\widehat{yOz}}{2}$
$=\dfrac{\widehat{xOy}+\widehat{yOz}}{2}$
$=\dfrac{\widehat{xOz}}{2}$
Theo đề bài ta có $\widehat{xOz}=120^o$
$⇒\widehat{mOn}=\dfrac{\widehat{xOz}}{2}=\dfrac{120^o}{2}=60^o$
Vậy $\widehat{mOn}=60^o$
