a, ta có: AO+OC=AC
BO+OD=BD mà AC=BD; OA=OB
⇒ OC=OD
Xét ΔAOD và ΔBOC có:
OB=OA
∠BOC=∠AOD( 2 góc đối đỉnh)
OC=OD
⇒ ΔAOD = ΔBOC( cgc)
⇒AD = BC
b,ta có: ∠DBE+ ∠CBD=180
∠CAE + ∠CAD=180 MÀ ∠CBD=∠CAD
⇒∠DBE=∠CAE
Xét Δ EAC và ΔEBD có:
∠BCA=∠BDA
AD = BC
∠DBE=∠CAE
⇒Δ EAC = ΔEBD( gcg)
c, Xét ΔECD có; EC=ED
⇒ΔECD cân tại E (1)
Xét ΔEBA có: EB=EA( tự cm)
⇒ ΔEBA cân tại E (2)
Từ 1, 2⇒ ∠EBA=∠ECD mà 2 góc ở vị trí đồng vị
⇒ AB // CD