a/ Xét 2 tam giác vuông OAN và OBN có:
+) ON: cạnh huyền chung.
+) Góc $O_1$ = Góc $O_2$ ( gt )
⇒ ΔOAN = ΔOBN ( ch - gn )
⇒ AN = BN ( 2 cạnh tương ứng )
----
b/ Vì ΔOAN = ΔOBM nên ta có OA = OB ( 2 cạnh tương ứng )
⇒ ΔOAB là tam giác cân tại O.
----
c/ Xét 2 tam giác vuông AND và BNE có:
+) AN = BN ( cmt )
+) Góc $N_1$ = Góc $N_2$ ( đối đỉnh )
⇒ ΔAND = ΔBNE ( cạnh góc vuông - góc nhọn kề cạnh )
⇒ ND = NE ( 2 cạnh tương ứng )
----
d/ Có:
+) OD = OA + AD
+) OE = OB + BE
+) AD = BE ( vì ΔAND = ΔBNE )
Mà OA = OB ( cmt )
⇒ OD = OE.
--
Xét ΔODH và ΔOEH có:
+) OH: cạnh chung.
+) Góc $O_1$ = Góc $O_2$ ( gt )
+) OD = OE ( cmt )
⇒ ΔODH = ΔOEH ( c.g.c )
⇒ Góc $H_1$ = $H_2$ ( 2 góc tương ứng )
Mặt khác: Góc $H_1$ + Góc $H_2$ = $180^0$
⇒ $H_1 = H_2 = \frac{180}{2} = 90^0$
⇒ OH vuông góc với DE.
⇒ ON ⊥ DE ( vì 3 điểm O, N, H nằm cùng trên một đường thẳng )