Đáp án:
a)Xét ΔOAB vuông ở B và Δ OAC vuông ở C có
OA chung
góc BOA= góc COA
=>Δ OAB=ΔOAC( ch-gn)
=>AB=AC,OB=OC
b) Gọi BC∩AO ở F
Ta có ΔOAB=ΔOAC( câu a)
=>góc OAB= góc OAC
Xét ΔFAB và ΔFAC có
AB=AC
góc OAB= góc OAC
AF chung
=>ΔFAB= ΔFAC(c-g-c)
=> góc AFB= góc AFC
mà góc AFB+ góc AFB=180 độ
hay 2 góc AFB=180 độ
=> góc AFB=90 độ
=>AO ⊥ BC
c) Ta có góc BOA=1/2 góc xOy
=> góc BOA=60 độ
Xét ΔOBF vuông ở F có
góc BOA+ góc FBO=90 độ
hay 60 độ + góc FBO=90 độ
=> góc FBO=30 độ
Lại có góc FBO+ góc CBA= 90 độ
hay 30 độ+ góc CBA= 90 độ
=> góc CBA=60 độ
Xét ΔABC có
AB=AC
góc CBA= 60 độ
=> ΔABC đều
d) Ta có OC=3
=>OB=3
Xét ΔEOB vuông ở E có
$\begin{array}{l}
O{E^2} + E{B^2} = O{B^2}\\
\Rightarrow 9 + E{B^2} = 25\\
\Rightarrow E{B^2} = 16\\
\Rightarrow EB = 4\left( {cm} \right)\\
\Delta ECB \bot E\\
E{B^2} + E{C^2} = B{C^2}\\
\Rightarrow B{C^2} = 49 + 16 = 65\\
\Rightarrow BC = \sqrt {65} \left( {cm} \right)
\end{array}$
