Đáp án:
a) Xét ΔAOM và ΔBOM vuông tại A và B có:
+ OM chung
+ góc AOM = góc BOM
=> ΔAOM = ΔBOM (ch-gn)
Gọi OM cắt AB tại N
Xét ΔAON và ΔBON có:
+ OA = OB
+ góc NOA = góc NOB
+ ON chung
=> ΔAON = ΔBON (c-g-c)
=> góc ANO = góc BNO = 90 độ
và BN = AN
=> OM vuông góc với AB tại N và đi qua trung điểm N của AB
=> OM là đường trung trực của AB
b) Ta có ΔAOM = ΔBOM nên góc AMO = góc BMO
=> góc OMD = góc OMC
Xét ΔOMD và ΔOMC có:
+ góc MOD = góc MOC
+ OM chung
+ góc OMD = góc OMC
=> ΔOMD = ΔOMC (g-c-g)
=> MD = MC
=> ΔDMC cân tại M
c)
Ta có AM = BM
=> DM + MA = DM + MB = BD
Lại có ΔDBC vuông tại B nên BD < DC (DC là cạnh huyền)
=> DM + AM < DC