Ta xét hai tam giác AOD và tam giác COB có:
OD = OB (gt)
AO = CO (gt)
góc O: chung
Vậy nên tam giác AOD = Tam giác COB (c.g.c)
=> AD = CB ( ctứ)
Ta có: góc BCO + góc BCD = 1800 (2 góc kề bù)
góc DAO + góc DAB = 1800 (2 góc kề bù)
mà góc BCO =góc DAO (do tam giác AOD = tam giác COB cmt)
Nên: BCD = DAB
Mà: OB = OD (gt)
OA = OC (gt)
=> OB - OA = OD - OC
Vậy AB = CD
Ta xét tam giác EAB và tam giác ECD có:
góc EAB = góc ECD (cmt)
AB = CD (cmt)
gócABE = gócCBE (do tam giác AOD = tam giác COB)
Vậy Tam giác EAB = Tam giác ECD (g.c.g)
Ta xét tam giác OBE và tam giác ODE có:
OB = OD (gt)
góc OBE =góc ODE (do tam giác AOD = tam giác COB)
DE = DE (tam giác EAB = tam giác ECD)
=> Tam giác OBE = Tam giác ODE (c.g.c)
=> gócEOB = gócEOD (2 góc tương ứng)
Do đó OE là tia phân giác của góc xOy
