1. a) Xét \(\Delta OAD\,\,\& \Delta \,OCB\) có:

\(\begin{array}{l}OA = OC\,\,\left( {gt} \right)\\OD = OB\,\left( {gt} \right)\\\angle O\,\,chung\end{array}\)

Suy ra: \(\Delta OAD\, = \Delta \,OCB\,\,\,\left( {c.g.c} \right)\)

1. b) I là giao điểm của AD và BC

Vì \(\Delta OAD\, = \Delta \,OCB\,\,\,\left( {c.g.c} \right)\)

\( \Rightarrow \angle CBO = \angle ADO\)   (1)  (hai góc tương ứng)

\(\angle OAD = \angle OCB\) (hai góc tương ứng)

\( \Rightarrow \angle IAB = \angle ICD\)   (2)  (vì hai góc này kề bù với hai góc bằng nhau là \(\angle OAD = \angle OCB\))  

Lại có:

\(\begin{array}{l}OD = OC + CD\\OB = OA + AB\end{array}\)

Mà \(OD = OB;\,\,\,OC = OA\) do đó: \(AB = CD\)  (3)

Xét \(\Delta IAB\,\,\& \Delta ICD\) ta có :

\(\angle ICD = \angle IAB\,\,\left( {cmt\,\,\,\left( 2 \right)} \right)\)

\(AB = CD\) (cmt)

\(\angle CDI = \angle ABI\) (cm (1))

\( \Rightarrow \Delta IAB = \Delta ICD\,\,\left( {g.c.g} \right)\)

1. c) Vì \(\Delta IAB = \Delta ICD\,\,\left( {cmt} \right)\)

\( \Rightarrow IC = IA\) (hai cạnh tương ứng)

Xét \(\Delta COI\,\,\& \,\Delta AOI\) ta có :

\(\begin{array}{l}OA = OC\,\,\,\left( {gt} \right)\\OI\,\,chung\,\\IC = IA\end{array}\)

\( \Rightarrow \Delta COI\,\, = \,\Delta AOI\,\,\,\left( {c.c.c} \right)\)

\( \Rightarrow \angle COI = \angle AOI\)  (hai góc tương ứng)

Do đó: \(OI\) là tia phân giác của góc \(xOy\).

Giải thích các bước giải:

Bài 4:

a) Xét `ΔOAD` và `ΔOCB` có:

          `OA = OC (g t)`

          `\hat{O}:chung`

          `OD=OB (g t)`

`⇒ ΔOAD = ΔOCB(c.g.c)`

`⇒ AD = BC` (2 cạnh tương ứng)

b) Ta có: `OA = OC; OB = OD`

`⇒ OB - OA = OD - OC`

`⇒ AB = CD`

`Δ OAD = ΔOCB(cmt)`

`⇒ \hat{D} = \hat{B}` (2 góc tương ứng)

     `\hat{OAD} = \hat{OCB}` (2 góc tương ứng)

`⇒ \hat{IAB} = \hat{ICD}` (lần lượt kề bù với `\hat{OAD}` và `\hat{OCB}`)

Xét `ΔIAB` và `ΔICD` có:

      `\hat{IAB} = \hat{ICD}(cmt)`

      `AB=CD(cmt)`

      `\hat{B}=\hat{D}(cmt)`

`⇒ ΔIAB = ΔICD(g.c.g)`

c) Ta có: `ΔIAB = ΔICD(cmt)`

`⇒ IB = ID` (2 cạnh tương ứng)

Xét `ΔOIB` và `ΔOID` có:

       `OB=OD(g t)`

       `OI:chung`

       `IB=ID(cmt)`

`⇒ ΔOIB = ΔOID (c.c.c)`

`⇒ \hat{BOI}=\hat{DOI}` (2 góc tương ứng)

`⇒` OI là phân giác của `\hat{xOy}`

d) `OA = OC ⇒ ΔOAC` cân tại O `⇒ \hat{OAC} = (180^o - \hat{AOC})/2 (1)`

`OB = OD ⇒ ΔOBD` cân tại O `⇒ \hat{OBD} = (180^o - \hat{BOD})/2 (2)`

Từ `(1)` và `(2) ⇒ \hat{OAC}=\hat{OBD}`

mà `2` góc này ở vị trí đồng vị 

$⇒ AC//BD$