a, Xét ΔOIK và ΔOIK, có:
∠OKI=∠OHI (=90*)
Cạnh OI chung
∠KOI=∠HOI (do OI là tia phân giác)
⇒ ΔOIK = ΔOIK (cạnh huyền-góc nhọn)
⇒ ∠OIK=∠OIK (2 góc tương ứng)
Vậy OI là tia PG ∠KIH
b, Xét ΔBIK và ΔAIH, có:
BK=HI (gt)
∠OKI=∠OHI (=90*)
KI=HI (do ΔOIK = ΔOIK, cmt)
⇒ ΔBIK = ΔAIH (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒ IB=IA (2 cạnh tương ứng)
Xét ΔBIA, có: IB=IA (cmt)
⇒ ΔBIA cân tại I
Lại có IM là đường trung tuyến (do BM=AM, gt)
⇒ IM cũng là đường trung trực ΔBIA
Vậy IM là đường trung trực của AB