Giải thích các bước giải:
a, Xét 2 tam giác vuông ΔOAM và ΔOBN có:
$\widehat{O}$ chung; OA = OB (giả thiết)
⇒ ΔOAM = ΔOBN (cạnh huyền - góc nhọn)
⇒ AM = BN (đpcm)
b, ΔOAM = ΔOBN ⇒ OM = ON
mà OA = OB ⇒ OA - ON = OB - OM ⇒ AN = BM
Xét 2 tam giác vuông ΔAHN và ΔBHM có:
AN = BM; $\widehat{AHN}$ = $\widehat{BHM}$ (đối đỉnh)
⇒ ΔAHN = ΔBHM (cạnh gv- góc nhọn) (đpcm)
c, ΔAHN = ΔBHM ⇒ AH = BH
Xét ΔOHA và ΔOHB có:
OH chung; AH = BH; OA = OB
⇒ ΔOHA = ΔOHB (c.c.c) ⇒ $\widehat{AOH}$ = $\widehat{BOH}$
⇒ OH là phân giác của $\widehat{xOy}$ (đpcm)
d, AG ║ Oy ⇒ AG ⊥ AM ⇒ $\widehat{GAM}$ = $90^{o}$
BG ║ Ox ⇒ BG ⊥ BN ⇒ $\widehat{GBN}$ = $90^{o}$
ΔAHN = ΔBHM ⇒ AH = BH
Xét 2 tam giác vuông ΔGHA và ΔGHB có:
GH chung; AH = BH
⇒ ΔGHA = ΔGHB (ch - gn)
⇒ GA = GB
Xét ΔOGA và ΔOGB có:
GA = GB; OG chung; OA = OB
⇒ ΔOGA = ΔOGB (c.c.c) ⇒ $\widehat{GOA}$ = $\widehat{GOB}$
⇒ OG là phân giác của $\widehat{xOy}$ mà OH là phân giác của $\widehat{xOy}$
⇒ O, H, G thẳng hàng (đpcm)