`a,` Xét `ΔOHA` và `ΔOHB` có :
`\hat{HOA}=\hat{HOB}` $(gt)$
`\hat{AHO}=\hat{BHO}` $(gt)$
`OH` chung
`=> ΔOHA = ΔOHB` `(g.c.g)`
`⇒ AH=BH` (Cạnh tương ứng)
`⇒ H` là trung điểm của `AB`
`b,` Xét `ΔOEH` và `ΔOFH` có :
`OE=OF` $(gt)$
`\hat{EOH}=\hat{FOH}` $(gt)$
`OH` chung
`⇒ ΔOEH=ΔOFH` `(c.g.c)`
`⇒ \hat{OEH}=\hat{OFH}=90^o` (Góc tương ứng)
`⇒ HF ⊥ OB`
`c,` Gọi giao điểm của `EF` và `OH` là `C`
Ta có :
Vì `ΔOEH=ΔOFH`
`⇒ EH=HF` (Cạnh tương ứng)
`⇒ \hat{EHO}=\hat{FHO}` (Góc tương ứng)
Xét `ΔEHC` và `ΔFHC` có :
`EH=HF` (C/m trên)
`\hat{EHO}=\hat{FHO}` (C/m trên)
`HC` chung
`⇒ ΔEHC = ΔFHC` `(c.g.c)`
`⇒ \hat{HCE}=\hat{HCF}` (Góc tương ứng)
Mà `\hat{HCE}+\hat{HCF}=180^o` (Kề bù)
`⇒ \hat{HCE}=\hat{HCF}=90^o`
Vì `\hat{AHC}=90^o` và `\hat{HCE}=90^o`
`⇒ EF////AB` (Từ vuông góc đến song song)