a) Xét $ΔOAD$ và $ΔOCB$:
$\widehat{O}:chung$
$OA=OC(gt)$
$OB=OD(gt)$
$⇒ΔOAD=ΔOCB(c-g-c)$
b)Sửa đề: $ΔAIB=ΔCID$
$OA=OC, OB=OD$
$⇒OB-OA=OD-OC$ hay $CD=AB$
$ΔOAD=ΔOCB$
$⇒\widehat{B_1}=\widehat{D_1}$ (2 góc tương ứng)
$⇒\widehat{OAD}=\widehat{OCB}$ (2 góc tương ứng)
mà $\widehat{OAD}+\widehat{A_1}=180^o$
$\widehat{OCB}+\widehat{C_1}=180^o$
$⇒\widehat{A_1}=\widehat{C_1}$
Xét $ΔAIB$ và $ΔCID$:
$\widehat{A_1}=\widehat{C_1}(cmt)$
$AB=CD(cmt)$
$\widehat{B_1}=\widehat{D_1}(cmt)$
$⇒ΔAIB=ΔCID(g-c-g)$
c) Xét $ΔOIA$ và $ΔOIC$:
$OA=OC(gt)$
$\widehat{OAI}=\widehat{OCI}(cmt)$
$AI=CI(ΔAIB=ΔCID)$
$⇒ΔOIA=ΔOIC(c-g-c)$
d) $ΔOAI=ΔOIC$
$⇒\widehat{COI}=\widehat{AOI}$ (2 góc tương ứng)
$⇒OI$ là phân giác $\widehat{O}$
mà $ΔOAC$ cân tại $O$ (OA=OC)
$⇒OI$ là đường cao $AC$
$⇒OI⊥AC$
e) $ΔOAC$ cân tại $O$ (OA=OC)
$⇒\widehat{OAC}=\dfrac{180^o-\widehat{O}}{2}$
$ΔOBD$ cân tại $O$ (OB=OD)
$⇒\widehat{OBD}=\dfrac{180^o-\widehat{O}}{2}$
Từ hai điều trên $⇒\widehat{OAC}=\widehat{OBD}$
mà 2 góc ở vị trí đồng vị
$⇒AC//BD$
