Vì điểm C đối xứng với điểm A qua điểm B nên BA = BC
Ta có CH ⊥ Ox
Xét hai tam giác vuông AOB và CHB, ta có:
∠(AOB) = ∠(CHB ) = 90o
BA = BC (chứng minh trên)
∠(ABO) = ∠(CBH) (đối đỉnh)
Suy ra ΔAOB = Δ CHB (cạnh huyền, góc nhọn)
⇒ CH = AO
Vì A, O cố định nên OA không đổi suy ra CH không đổi
Vì C thay đổi cách Ox một khoảng bằng OA không đổi nên C chuyển động trên đường thẳng song song với Ox, cách Ox một khoảng bằng OA.
Khi B trung O thì C trung với điểm K đối xứng với A qua điểm O.
Vậy C chuyển động trên tia Kz // Ox