Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường: y =(2x −1) , y= 0,x=e. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục Ox. A.V= π B.V= 2π C.V= 3 π D.V= 4π
Đáp án đúng: A Giải chi tiết: Tập xác định D= [1;+∞) Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y= (2x-1)√lnx với y=0 là: (2x-1)√lnx = 0 x=1 Do x ≥ 1 nên y= (2x-1) )√lnx ≥ 0. Thể tích vật thể cần tính là: V = π ((2x-1) )√lnx)2dx = π (2x-1)2 lnx dx Tính I = (2x-1)2 lnx dx Đặt ta có: I= lnx│1e - . = lnx │1e - ( – x2 + x - )│1e = Vậy V= π