Cho \(\left( H \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi parabol \(y=\sqrt{3}{{x}^{2}}\), cung tròn có phương trình \(y=\sqrt{4-{{x}^{2}}}\) (với \(0\le x\le 2\)) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của \(\left( H \right)\) bằng A.\(\frac{4\pi +\sqrt{3}}{12}\)

ailaem628

2 năm trước

Cho \(\left( H \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi parabol \(y=\sqrt{3}{{x}^{2}}\), cung tròn có phương trình \(y=\sqrt{4-{{x}^{2}}}\) (với \(0\le x\le 2\)) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của \(\left( H \right)\) bằng
A.\(\frac{4\pi +\sqrt{3}}{12}\)
B. \(\frac{4\pi -\sqrt{3}}{6}\)
C. \(\frac{4\pi +2\sqrt{3}-3}{6}\)
D. \(\frac{5\sqrt{3}-2\pi }{3}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 31 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

An203

Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:
Ta có:
\(\sqrt{3}{{x}^{2}}=\sqrt{4-{{x}^{2}}}\Leftrightarrow 3{{x}^{4}}+{{x}^{2}}-4=0\Leftrightarrow \left( {{x}^{2}}-1 \right)\left( {{x}^{2}}+4 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=1(TM) \\ & x=-1(L) \\ \end{align} \right.\)
Do đó:
\(S=\int\limits_{0}^{1}{\sqrt{3}{{x}^{2}}dx}+\int\limits_{1}^{2}{\sqrt{4-{{x}^{2}}}dx}=\left. \frac{\sqrt{3}}{3}{{x}^{3}} \right|_{0}^{1}+\int\limits_{1}^{2}{\sqrt{4-{{x}^{2}}}dx}=\frac{\sqrt{3}}{3}+\int\limits_{1}^{2}{\sqrt{4-{{x}^{2}}}dx}\)
Tính \(I=\int\limits_{1}^{2}{\sqrt{4-{{x}^{2}}}dx}\).
Đặt \(x=2\sin t\Rightarrow dx=2\cos tdt\).
Đổi cận \(\left\{ \begin{align} & x=1\Rightarrow \sin t=\frac{1}{2}\Rightarrow t=\frac{\pi }{6} \\ & x=2\Rightarrow \sin t=1\Rightarrow t=\frac{\pi }{2} \\ \end{align} \right.\)
\(\begin{align} & I=\int\limits_{1}^{2}{\sqrt{4-{{x}^{2}}}dx}=\int\limits_{\pi /6}^{\pi /2}{\sqrt{4-4{{\sin }^{2}}t}.2\cos tdt}=\int\limits_{\pi /6}^{\pi /2}{4{{\cos }^{2}}tdt}=\int\limits_{\pi /6}^{\pi /2}{2\left( \cos 2t+1 \right)dt} \\ & =\left. \sin 2t \right|_{\pi /6}^{\pi /2}+\left. 2t \right|_{\pi /6}^{\pi /2}=\frac{2\pi }{3}-\frac{\sqrt{3}}{2} \\ \end{align}\)
Suy ra \(S=\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{2\pi }{3}-\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{4\pi -\sqrt{3}}{6}\).
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Trong không gian \(Oxyz\) cho hai đường thẳng \({{d}_{1}}:\dfrac{x-3}{-1}=\dfrac{y-3}{-2}=\dfrac{z+2}{1};{{d}_{2}}:\dfrac{x-5}{-3}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z-2}{1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x+2y+3z-5=0\). Đường thẳng vuông góc với \(\left( P \right)\), cắt \({{d}_{1}}\) và \({{d}_{2}}\) có phương trình là
A.\(\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z}{3}\)
B. \(\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-3}{2}=\dfrac{z-1}{3}\)
C.\(\dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y-3}{2}=\dfrac{z+2}{3}\)
D. \(\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z}{1}\)

Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình \({{\log }_{3}}x.{{\log }_{9}}x.{{\log }_{27}}x.{{\log }_{81}}x=\frac{2}{3}\) bằng
A.\(\frac{82}{9}\)
B. \(\frac{80}{9}\)
C. \(9\)
D.0

Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu bằng
A. \(\frac{5}{22}\)
B.\(\frac{6}{11}\)
C.\(\frac{5}{11}\)
D. \(\frac{8}{11}\)

Trong không gian \(Oxyz\) cho hai điểm \(A\left( -1;2;1 \right)\) và \(B\left( 2;1;0 \right)\). Mặt phẳng qua \(A\) và vuông góc với \(AB\) có phương trình là
A.\(3x-y-z-6=0\)
B. \(3x-y-z+6=0\)
C. \(x+3y+z-5=0\)
D. \(x+3y+z-6=0\)

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bằng \(a\) . Gọi \(M\) là trung điểm của \(SD\) (tham khảo hình vẽ bên). Tang của góc giữa đường thẳng \(BM\) và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng
A. \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
B. \(\frac{\sqrt{3}}{3}\)
C.\(\frac{2}{3}\)
D. \(\frac{1}{3}\)

Đốt cháy hoàn toàn a gam este hai chức, mạch hở X (được tạo bởi axit cacboxylic no và hai ancol) cần vừa đủ 6,72 lít khí O2 (đktc), thu được 0,5 mol hỗn hợp CO2 và H2O. Cho a gam X phản ứng hoàn toàn với 200 ml dung dịch NaOH 1M, thu được dung dịch Y. Cô cạn Y, thu được m gam chất rắn khan. Giá trị của m là
A.11,2.
B. 6,7.
C.10,7.
D.7,2.

Hỗn hợp X chứa hai amin kế tiếp thuộc dãy đồng đẳng của metylamin. Hỗn hợp Y chứa glyxin và lysin. Đốt cháy hoàn toàn 0,2 mol hỗn hợp Z (gồm X và Y) cần vừa đủ 1,035 mol O2, thu được 16,38 gam H2O; 18,144 lít (đktc) hỗn hợp CO2 và N2. Phần trăm khối lượng của amin có khối lượng phân tử nhỏ hơn trong Z là
A.21,05%.
B.16,05%.
C.13,04%.
D.10,70%.

Cho hỗn hợp Z gồm peptit mạch hở X và amino axit Y (MX > 4MY) với tỉ lệ mol tương ứng 1 : 1. Cho m gam Z tác dụng vừa đủ với dung dịch NaOH, thu được dung dịch T chứa (m + 12,24) gam hỗn hợp muối natri của glyxin và alanin. Dung dịch T phản ứng tối đa với 360 ml dung dịch HCl 2M, thu được dung dịch chứa 63,72 gam hỗn hợp muối. Các phản ứng xảy ra hoàn toàn. Kết luận nào sau đây đúng?
A.Phần trăm khối lượng nitơ trong Y là 15,73%.
B.Số liên kết peptit trong phân tử X là 5.
C.Tỉ lệ số gốc Gly : Ala trong phân tử X là 3 : 2.
D.Phần trăm khối lượng nitơ trong X là 20,29%.

Cho các chất hữu cơ mạch hở: X là axit không no có hai liên kết π trong phân tử, Y là axit no đơn chức, Z là ancol no hai chức, T là este của X, Y với Z. Đốt cháy hoàn toàn a gam hỗn hợp M gồm X và T, thu được 0,1 mol CO2 và 0,07 mol H2O. Cho 6,9 gam M phản ứng vừa đủ với dung dịch NaOH, cô cạn dung dịch sau phản ứng thu được hỗn hợp muối khan E. Đốt cháy hoàn toàn E, thu được Na2CO3; 0,195 mol CO2 và 0,135 mol H2O. Phần trăm khối lượng của T trong M có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 68,7.
B.68,1.
C.52,3.
D.51,3.

Gọi \({{z}_{1}}\) và \({{z}_{2}}\) là hai nghiệm phức của phương trình \(4{{z}^{2}}-4z+3=0\). Giá trị của biểu thức \(\left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|\) bằng
A.\(3\sqrt{2}\)
B.\(2\sqrt{3}\)
C.\(3\)
D.\(\sqrt{3}\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến