Đáp án:
AB=2√3
Giải thích các bước giải:
Ta có: y=$\frac{x-2}{x+1}$=1-$\frac{3}{x+1}$
Do I là giao điểm của 2 đường tiệm cận
⇒I(-1; 1)
Gọi A( a; 1-$\frac{3}{x+1}$) và B(b; 1-$\frac{3}{x+1}$) ∈(C)
Có: Vecto IA=(a+1; -$\frac{3}{x+1}$) và vecto IB=(b+1; -$\frac{3}{x+1}$)
Đặt a1=a+1, b1=b+1
Tam giác ABI đều ⇔
$\left \{ {{IA^2=IB^2} \atop {cos(vectoIA, vectoIB)=cos60}} \right.$
⇔$a_{1}$^2+9/$a_{1}$^2=$b_{1}$^2+9/$a_{1}$^2
và cos(vectoIA, vectoIB)=cos60
⇔$a_{1}$^2+9/$a_{1}$^2=$b_{1}$^2+9/$a_{1}$^2
và ($a_{1}$.$b_{1}$+9/$a_{1}$.$b_{1}$)/($a_{1}$^2+9/$a_{1}$^2)=1/2 (2)
⇔Ta có:
$a_{1}$^2-$b_{1}$+9.(1/$a_{1}$-1/$b_{1}$)=0
⇔$a_{1}$^2-$b_{1}$-9(1/$b_{1}$-1/$a_{1}$)=0
⇔($a_{1}$-$b_{1}$).(1-9/$a_{1}$.$b_{1}$=0
⇔$a_{1}$=$b_{1}$ và $a_{1}$.$b_{1}$=9
⇔$a_{1}$=$b_{1}$(loại) hoặc $a_{1}$=-$b_{1}$
$a_{1}$.$b_{1}$=3 hoặc $a_{1}$.$b_{1}$=-3
Xét TH: $a_{1}$=-$b_{1}$ và $a_{1}$.$b_{1}$=-3( loại vì không tm (2))
Th: $a_{1}$.$b_{1}$=3 thay vào (2)
⇒$a_{1}$^2+9/$a_{1}$^2=12
Vậy AB=IA=√($a_{1}$^2+9/$a_{1}$^2)=√12=2√3
