Cho hai biểu thức : \(A = \frac{{x + 7}}{{3\sqrt x }}\) và \(B = \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} + \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 3}} + \frac{{7\sqrt x + x}}{{9 - x}}\) với \(x > 0;x \ne 9\)a) Tính \(A\) khi \(x = 25.\)b) Chứng minh : \(B = \frac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x

hoa08345

2 năm trước

Cho hai biểu thức : \(A = \frac{{x + 7}}{{3\sqrt x }}\) và \(B = \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} + \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 3}} + \frac{{7\sqrt x + x}}{{9 - x}}\) với \(x > 0;x \ne 9\)
a) Tính \(A\) khi \(x = 25.\)
b) Chứng minh : \(B = \frac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}}.\)
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = A.B.\)
A.\(\begin{array}{l}{\rm{a)}}\,\,A = \frac{{32}}{{15}}\\{\rm{c)}}\,\,\min P = 2\end{array}\)
B.\(\begin{array}{l}{\rm{a)}}\,\,A = \frac{{27}}{8}\\{\rm{c)}}\,\,\min P = 1\end{array}\)
C.\(\begin{array}{l}{\rm{a)}}\,\,A = \frac{{29}}{5}\\{\rm{c)}}\,\,\min P = 3\end{array}\)
D.\(\begin{array}{l}{\rm{a)}}\,\,A = \frac{{31}}{{18}}\\{\rm{c)}}\,\,\min P = 4\end{array}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 19 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Phuckien2018

Đáp án đúng: A

Phương pháp giải:
a) Thay giá trị của \(x\) (tmđk) vào biểu thức và tính giá trị.
b) Quy đồng mẫu thức và rút gọn biểu thức.
c) Rút gọn \(P = A.B.\) Áp dụng BĐT Cô-si để tìm GTNN
Giải chi tiết:Cho hai biểu thức \(A = \frac{{x + 7}}{{3\sqrt x }}\)và \(B = \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} + \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 3}} + \frac{{7\sqrt x + 3}}{{9 - x}}\) với \(x > 0;x
e 9.\)
a) Tính \(A\) khi \(x = 25.\)
Điều kiện: \(x > 0,\,\,x
e 9.\)
Có:\(x = 25\) (tmđk)
Thay \(x = 25\) vào \(A\) ta được: \(A = \frac{{25 + 7}}{{3\sqrt {25} }} = \frac{{32}}{{15}}\)
Vậy khi \(x = 25\) thì \(A = \frac{{32}}{{15}}.\)
b) Rút gọn biểu thức \(B.\)
Điều kiện xác định: \(x > 0;x
e 9.\)
\(\begin{array}{l}B = \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} + \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 3}} + \frac{{7\sqrt x + 3}}{{9 - x}}\\ = \frac{{2\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right) + \left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right) - \left( {7\sqrt x + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}\\ = \frac{{2x - 6\sqrt x + x + 4\sqrt x + 3 - 7\sqrt x - 3}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}\\ = \frac{{3x - 9\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}\\ = \frac{{3\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}\\ = \frac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}}\end{array}\)
Vậy \(B = \frac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}}\) với \(x > 0;x
e 9.\)
c) Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = AB.\)
Điều kiện xác định: \(x > 0;x
e 9\)
\(P = A.B = \frac{{x + 7}}{{3\sqrt x }}.\frac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} = \frac{{x + 7}}{{\sqrt x + 3}}\)
\(\begin{array}{l} = \frac{{x - 9 + 16}}{{\sqrt x + 3}} = \frac{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}{{\sqrt x + 3}} + \frac{{16}}{{\sqrt x + 3}}\\ = \sqrt x - 3 + \frac{{16}}{{\sqrt x + 3}} = \left( {\sqrt x + 3} \right) + \frac{{16}}{{\sqrt x + 3}} - 6\end{array}\)
Với mọi \(x > 0,\,\,\,x
e 9\) ta có: \(\sqrt x + 3 > 0;\,\,\,\frac{{16}}{{\sqrt x + 3}} > 0.\)
Áp dụng BĐT Cô –si cho hai số dương \(\left( {\sqrt x + 3} \right)\) và \(\frac{{16}}{{\sqrt x + 3}}\) ta có:
\(\begin{array}{l}\left( {\sqrt x + 3} \right) + \frac{{16}}{{\sqrt x + 3}} \ge 2\sqrt {\left( {\sqrt x + 3} \right).\frac{{16}}{{\sqrt x + 3}}} \\ \Leftrightarrow \left( {\sqrt x + 3} \right) + \frac{{16}}{{\sqrt x + 3}} \ge 8\\ \Leftrightarrow \left( {\sqrt x + 3} \right) + \frac{{16}}{{\sqrt x + 3}} - 6 \ge 2\end{array}\)
Hay \(P \ge 2.\)
Dấu “=” xảy ra khi \(\sqrt x + 3 = \frac{{16}}{{\sqrt x + 3}} \Rightarrow {\left( {\sqrt x + 3} \right)^2} = 16\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x + 3 = 4\\\sqrt x + 3 = - 4\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \sqrt x = 1 \Leftrightarrow x = 1\,\,\,\left( {tm} \right)\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(P\) là \(2 \Leftrightarrow x = 1.\)
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):y = 2x + 2.\)
a) Vẽ đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy.\)
b) Tìm tọa độ giao điểm của \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right):y = x - 3.\)
c) Cho đường thẳng \(\left( {{d_3}} \right):y = mx + 5.\) Tìm giá trị của \(m\) để ba đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right),\,\left( {{d_2}} \right),\,\left( {{d_3}} \right)\) cắt nhau tại một điểm.
A.\(\begin{array}{l}{\rm{b)}}\,\,\left( {5; - 8} \right)\\{\rm{c)}}\,\,m = \frac{{15}}{8}\end{array}\)
B.\(\begin{array}{l}{\rm{b)}}\,\,\left( { - 5; - 8} \right)\\{\rm{c)}}\,\,m = \frac{{13}}{8}\end{array}\)
C.\(\begin{array}{l}{\rm{b)}}\,\,\left( {5;8} \right)\\{\rm{c)}}\,\,m = \frac{9}{8}\end{array}\)
D.\(\begin{array}{l}{\rm{b)}}\,\,\left( { - 5;8} \right)\\{\rm{c)}}\,\,m = \frac{{17}}{8}\end{array}\)

Hỗn hợp X gồm Ba và Cu. Khi cho X tác dụng với O2 dư thì khối lượng chất rắn tăng thêm 6,4 g. Khi cho chất rắn thu được sau phản ứng tác dụng với H2 dư thì khối lượng chất rắn giảm 3,2g. Khối lượng của hỗn hợp X là
A.26,5 g.
B.40,2 g.
C.20,1 g.
D.44,1 g.

Mua 3 gói kẹo như nhau với giá 60 000 đồng. Hỏi mỗi gói như vậy có giá bao nhiêu đồng?
A.10 000 đồng
B.30 000 đồng
C.20 000 đồng
D.15 000 đồng

Để xác định hàm lượng bạc trong một hợp kim, người ta cho 1,5 g hợp kim đó tác dụng với dung dịch axit HNO3 đặc, dư. Xử lí dung dịch bằng axit HCl, lọc lấy kết tủa, rửa rồi sấy khô, cân được 1,194 g. Phần trăm khối lượng của bạc trong hợp kim là
A.60%.
B.50%.
C.70%.
D.40%.

Một loại hợp kim của sắt trong đó có nguyên tố C (2%-5%) và một số nguyên tố khác: 1-4% Si; 0,3-5% Mn; 0,1-2% P; 0,01-1% S. Hợp kim đó là
A.amelec.
B.thép.
C.gang.
D.đuyra.

Cho \(x,y\) là các số dương thỏa mãn \(x \ge 2y.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M\) với \(M = \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{xy}}.\)
A.\({M_{\min }} = \frac{3}{2}\)
B.\({M_{\min }} = \frac{5}{2}\)
C.\({M_{\min }} = \frac{1}{2}\)
D.\({M_{\min }} = 2\)

Một loại hợp kim loại của sắt trong đó có nguyên tố C (0,01% - 2%) và một lượng rất ít các nguyên tố Si, Mn, S, P. Hợp kim đó là
A.gang trắng.
B.thép.
C.gang xám.
D.đuyra.

X là hợp kim đồng thau có chứa 60% Cu và 40% Zn. Hoà tan 32,2 gam X trong dung dịch HNO3 loãng được V lít (đktc) khí NO (sản phẩm khử duy nhất). Công thức của X và giá trị của V là
A.Cu2Zn3; 7,467.
B.Cu3Zn2 ; 74,67.
C.Cu3Zn2; 7,467.
D.Cu2Zn3; 74,67.

Cho \({\log _2}\left( {3x - 1} \right) = 3.\) Giá trị biểu thức \(K = {\log _3}\left( {10x - 3} \right) + {2^{{{\log }_2}\left( {2x - 1} \right)}}\) bằng
A.\(8.\)
B.\(35.\)
C.\(32.\)
D.\(14.\)

Cho khối nón có chiều cao \(h = 9a\) và bán kính đường tròn đáy \(r = 2a.\) Thể tích của khối nón đã cho là
A.\(V = 12\pi {a^3}.\)
B.\(V = 6\pi {a^3}.\)
C.\(V = 24\pi {a^3}.\)
D.\(V = 36\pi {a^3}.\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến