Đáp án đúng: B
Phương pháp giải:
a) Thay \(x = 16\) vào biểu thức A và thực hiện phép tính.
b) Quy đồng mẫu thức, thực hiện phép cộng trừ phân thức và rút gọn.
c) Giải bất phương trình \(A.B \ge  - 2\). Chú ý đối chiếu điều kiện.Giải chi tiết:1. Tính giá trị của A khi \(x = 16\).
Điều kiện: \(x \ge 0;x \ne 4\)
Thay \(x = 16\,\,\,\left( {tm} \right)\) vào \(A\) được \(A = \dfrac{4}{{\sqrt {16}  + 2}} = \dfrac{4}{{4 + 2}} = \dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3}\).
Vậy với \(x = 16\) thì \(A = \dfrac{2}{3}.\)
2. Chứng minh rằng \(B = \dfrac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  - 2}}\).
Điều kiện: \(x \ge 0;x \ne 4\)
\(\begin{array}{l}B = \dfrac{3}{{\sqrt x  + 2}} + \dfrac{{\sqrt x }}{{2 - \sqrt x }} + \dfrac{{2x + 3\sqrt x  + 10}}{{x - 4}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{3}{{\sqrt x  + 2}} - \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}} + \dfrac{{2x + 3\sqrt x  + 10}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{3\left( {\sqrt x  - 2} \right) - \sqrt x \left( {\sqrt x  + 2} \right) + 2x + 3\sqrt x  + 10}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\\\,\,\,\, = \dfrac{{3\sqrt x  - 6 - x - 2\sqrt x  + 2x + 3\sqrt x  + 10}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\\\,\,\,\, = \dfrac{{x + 4\sqrt x  + 4}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}} = \dfrac{{{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\,\, = \dfrac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  - 2}}.\end{array}\)
3. Tìm tất cả các giá trị của x để \(A.B \ge  - 2\).
Điều kiện: \(x \ge 0;{\rm{ }}x \ne 4\):
\(\begin{array}{l}A.B \ge  - 2 \Leftrightarrow \dfrac{4}{{\sqrt x  + 2}}.\dfrac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  - 2}} \ge  - 2\\ \Leftrightarrow \dfrac{4}{{\sqrt x  - 2}} + 2 \ge 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{4 + 2\sqrt x  - 4}}{{\sqrt x  - 2}} \ge 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}} \ge 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\sqrt x  \ge 0\\\sqrt x  - 2 > 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}\sqrt x  = 0\\\sqrt x  - 2 < 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\\sqrt x  > 2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\\sqrt x  < 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x > 4\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\x < 4\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 4\\x = 0\end{array} \right.\end{array}\)
Đối chiếu với điều kiện \(x \ge 0\) và \(x \ne 4\) ta thấy \(x = 0\) hoặc \(x > 4\) thỏa mãn bài toán.
Vậy để \(A.B \ge  - 2\) thì \(x = 0\) hoặc \(x > 4\).
Chọn B.