a) $d_1:y=\dfrac{1}{2}x+2$
Với $x=0\Rightarrow y=2$
Với $y=0\Rightarrow x=-4$
Đường thẳng $d_1$ đi qua điểm có tọa độ $M(0;2)$ và $N(-4;0)$
$d_2:y=-x+2$
Với $x=0\Rightarrow y=2$
Với $y=0\Rightarrow x=2$
Đường thẳng $d_2$ đi qua điểm có tọa độ $N(0;2)$ và $P(2;0)$
b) Từ hình ta có góc tạo bởi $d_2$ và $Ox$ là $\widehat{MPO}=45^o$ (do $\Delta POM\bot$ cân đỉnh $O$)
Góc tạo bởi đường thẳng $d_1$ với trục $Ox$ là góc $\widehat{ONM}$
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác $OMN$ ta có:
$\tan\widehat{ONM}=\dfrac{OM}{ON}=\dfrac{2}{4}$
$\Rightarrow \widehat{ONM}=26,57^o$
c) $d_1$ giao với $Ox:y=0\Rightarrow x=-4\Rightarrow A(-4;0)\equiv N$
$d_2$ giao với $Ox:y=0\Rightarrow x=2\Rightarrow B(2;0)\equiv P$
$d_1$ giao với $d_2$ xét phương trình hoành độ giao điểm ta có:
$\dfrac{1}{2}x+2=-x+2\Rightarrow x=0\Rightarrow y=2$
$\Rightarrow C(0;2)\equiv M$
$\Delta OAC$ có $AC=\sqrt{OC^2+OA^2}=\sqrt{2^2+4^2}=2\sqrt5$
$\Delta OCB$ có $BC=\sqrt{OC^2+OB^2}=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt2$
$AB=AO+OB=4+2=6$
$\Rightarrow P_{ABC}=AB+AC+BC=6+2\sqrt5+2\sqrt2$ (đơn vị độ dài)
$S_{ABC}=\dfrac{1}{2}OC.AB=\dfrac{1}{2}2.6=6$ (đơn vị diện tích).
