Cho hai đường thẳng y = a1x + b1 (d1) và y = a2x + b2 (d2) vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Chứng minh rằng (d1) và (d2) vuông góc với nhau khi và chỉ khi a1.a2 = -1A.#VALUE!B.#VALUE!C.#VALUE!D.#VALUE!

hoanglongken146

2 năm trước

Cho hai đường thẳng y = a1x + b1 (d1) và y = a2x + b2 (d2) vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Chứng minh rằng (d1) và (d2) vuông góc với nhau khi và chỉ khi a1.a2 = -1
A.#VALUE!
B.#VALUE!
C.#VALUE!
D.#VALUE!

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 19 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

log10

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:Cho hai đường thẳng:
y = a1x + b1 (d1)
y = a2x + b2 (d2)
Ta phải chứng minh (d1) ⊥ (d2) => a1.a2 = -1
Qua O vẽ hai đường thẳng :
(d'1) : y = a1x
(d'2) : y = a2x
Hiển nhiên (d1) // (d'1) , (d2) // (d'2).
+) Trước tiên ta chứng minh (d1) ⊥ (d2) => a1.a2 = -1.
Giả sử a1 > 0 (không làm mất tính tổng quát của bài toán) suy ra a2 < 0
(vì (d'1) ⊥ (d'2)).
Đường thẳng (d'1) đi qua điểm A(1; a1 )
Đường thẳng (d'2) đi qua điểm B (1; a2)
Hiển nhiên AB // Oy nên AB ⊥ Ox tại I có OI = 1. Vì (d'1) ⊥ (d'2)
=> góc AOB là góc vuông. Trong tam giác vuông AOB , OI là đường cao thuộc cạnh huyền , vậy ta có:
IA.IB = OI2 = 1 => a1.|a2| = 1
Vì a2 < 0 nên - a1.a2 = 1 hay a1.a2 = -1
+) Ngược lại, với a1.a2 = -1 ta phải chứng minh (d'1) ⊥ (d'2)
Thật vậy, nếu a1.a2 = -1 => a1.|a2| = 1.
=> IA.IB = OI2
=> => ∆ IAO ∆IOB
=> mà =>
=> Góc AOB là góc vuông hay (d'1) ⊥ (d'2)
Ghi chú: Sau này khi lên học lớp trên ta sẽ chứng minh được công thức sau. Gọi là góc tạo bởi hai đường thẳng và thì
khi thì <=>

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Hòa tan hoàn toàn một hỗn hợp gồm Mg và Al bằng dung dịch HCl dư thu được 0,4 mol H2. Nếu cũng cho lượng hỗn hợp nói trên tác dụng với dung dịch NaOH dư thu được 6,72 lít khí H2 đktc. Thành phần % khối lượng Mg có trong hỗn hợp ban đầu là
A.22,86%.
B.77,14%.
C.30,77%.
D.69,23%.

Hiđrocacbon X không làm mất màu dung dịch brom ở nhiệt độ thường. Tên gọi của X là
A.xiclohexan
B.xiclopropan
C.stiren
D.etilen

Gen cấu trúc mã hóa prôtêin ở sinh vật nhân sơ gồm:
A.Vùng điều hòa, đoạn exon , đoạn intron, vùng kết thúc.
B.Vùng điều hòa, đoạn exon , đoạn intron.
C.Vùng điều hòa, đoạn intron, vùng kết thúc.
D.Vùng điều hòa, đoạn exon , vùng kết thúc.

Hợp chất hữu cơ X có công thức phân tử C7H6O3. Đem 6,9 gam X tác dụng hết với dung dịch AgNO3/NH3 dư, thu được 10,8 gam Ag. Để trung hòa 13,8 gam X cần dùng 200ml dung dịch NaOH 1M. Công thức cấu tạo thu gọn của X là (Cho H = 1, C = 12, O = 16, Na = 23, Ag = 108)
A.HCOOC6H3(OH)2.
B.(HO)2C6H3CHO.
C.C5H4(CHO)(COOH).
D.HCOOC6H4OH.

Tính tích phân I=
A.I= ln3
B.I= ln3
C.I= ln2
D.I= ln2

Cho hỗn hợp gồm 25,6 gam Cu và 23,2 gam Fe3O4 tác dụng với 400ml dung dịch HCl 2< cho đến khi phản ứng hoàn toàn thu được dung dịch X và chất rắn Y. Cho dung dịch X phản ứng với dung dịch AgNO3 dư thu được m gam kết tủa. Giá trị của m là
A.114,8
B.32,4
C.125,6
D.147,2

Đốt cháy hoàn toàn 0,2 mol một ancol X no, mạch hở cần vừa đủ 17,92 lít khí O2( đktc). Mặt khác, nếu cho 0,1 mol X tác dụng vừa đủ m gam Cu(OH)2 thì tạo ra dung dịch có màu xanh lam. Giá trị của m và tên gọi tương ứng là
A.4,9 và propan-1,3-điol.
B.9,8 và propan-1,2-điol.
C.4,9 và glixerol.
D.4,9 và propan-1,2-điol.

Giải hệ phương trình :
A.(x; y) = ( ; 0), ( ; -4), (; 0), (; -4)
B.(x; y) = ( ; 0), ( ; 4), (; 0), (; 4)
C.(x; y) = ( ; 0), ( ; -2), (; 0), (; -2)
D.(x;y) = ( ; 0), ( ; -4), (; 0), (; -4)

Dãy gồm các chất đều tác dụng được với dung dịch HCl loãng là:
A.KNO3, CaCO3, Fe(OH)3.
B.FeS, BaSO4, KOH.
C.AgNO3, (NH4)2CO3, CuS.
D.Mg(HCO3)2, HCOONa, CuO.

Xác định hàm số (1) khi đường thẳng (1) đi qua gốc tọa độ.
A.m = -1
B.m = 1
C.m = 2
D.m = 0

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến