Đáp án:
a) 2 đt cắt nhau thì:
$\begin{array}{l}
k - 3 \ne 2k + 1\\
\Rightarrow k \ne - 4
\end{array}$
b) khi chúng cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung thì:
$\begin{array}{l}
k \ne - 4\\
+ cho\,x = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{y_1} = - 3k + 3\\
{y_2} = k + 5
\end{array} \right.\\
\Rightarrow {y_1} = {y_2}\\
\Rightarrow - 3k + 3 = k + 5\\
\Rightarrow k = - \dfrac{1}{2}\left( {tm} \right)\\
c)\left( {{d_1}} \right)//\left( {{d_2}} \right)\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
k - 3 = 2k + 1\\
- 3k + 3 \ne k + 5
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
k = - 4\\
k \ne - \dfrac{1}{2}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow k = - 4\\
d)\left( {{d_1}} \right) \bot \left( {{d_2}} \right)\\
\Rightarrow \left( {k - 3} \right).\left( {2k + 1} \right) = - 1\\
\Rightarrow 2{k^2} + k - 6k - 3 + 1 = 0\\
\Rightarrow 2{k^2} - 5k - 2 = 0\\
\Rightarrow k = \dfrac{{5 \pm \sqrt {41} }}{4}
\end{array}$
