`a)` Ta có: $A;B\in (O';R')$
`=>O'A=O'B=R'`
`=>∆O'AB` cân tại $O'$
`=>\hat{O'BA}=\hat{O'AB}` $(1)$
Ta có: $A;C\in (O;R)$
`=>OA=OC=R`
`=>∆OAC` cân tại $O$
`=>\hat{OCA}=\hat{OAC}=\hat{O'AB}` $(2)$
Từ `(1);(2)=>\hat{O'BA}=\hat{OCA}`
Mà `\hat{O'BA}` và `\hat{OCA}`ở vị trí đồng vị
`=>O'B`//$OC$ $(3)$
Ta lại có $MN$ là tiếp tuyến tại $B$ của $(O')$
`=>O'B`$\perp MN$ $(4)$
Từ `(3);(4)=>MN`$\perp OC$ (đpcm)
$\\$
`b)` Xét $(O;R)$ có:
`\OM=ON=R`
`=>∆OMN` cân tại $O$
Mà `MN`$\perp OC$ (câu a)
`=>MN` đồng thời là đường phân giác của `\hat{MON}`
`=>\hat{MOC}=\hat{NOC}`
`=>\stackrel\frown{CM}=\stackrel\frown{CN}` (hai góc ở tâm bằng nhau chắn cung bằng nhau)
Ta lại có:
`\hat{MAC}=1/ 2 sđ\stackrel\frown{CM}` (góc nội tiếp chắn cung $CM$)
`\hat{NAC}=1/ 2 sđ\stackrel\frown{CN}` (góc nội tiếp chắn cung $CN$)
`=>\hat{MAC}=\hat{NAC}`
Mà tia $AC$ nằm giữa hai tia $AM$ và $AN$
`=>AC` là tia phân giác của `\hat{MAN}` (đpcm)
