`c)` $MA;ME$ là hai tiếp tuyến cắt nhau tại $M$
`=>MA=ME=>∆MAE` cân tại $M$
`\qquad MO` là phân giác `\hat{AME}`
`=>MO` vừa là đường cao $∆MAE$
Gọi $C$ là giao điểm của $OM$ và $AE$
`=>OM`$\perp AE$ tại $C$
$\\$
Xét $∆MAO$ vuông tại $A$ có $AC\perp OM$
`=>OA^2=OC.OM` (hệ thức lượng)
`=>{OA^2}/{OM^2}={OC.OM}/{OM^2}={OC}/{OM}` $(1)$
$\\$
Gọi $D$ là giao điểm của $O'M$ và $BF$
Chứng minh tương tự: `O'M`$\perp BF$ tại $D$
Xét $∆MBO'$ vuông tại $B$ có $BD\perp O'M$
`=>MB^2=MD.MO'` (hệ thức lượng)
`=>{MB^2}/{MO'^2}={MD.MO'}/{MO'^2}={MD}/{MO'}` $(2)$
$\\$
Vì $∆AMO∽∆BO'M$ (câu a)
`=>{OA}/{OM}={MB}/{MO'}`
`=>{OA^2}/{OM^2}={MB^2}/{MO'^2}` $(3)$
$\\$
Từ `(1);(2);(3)=>{OC}/{OM}={MD}/{MO'}` $(4)$
$\\$
Với $N$ là giao điểm $AE; BF$ và $AE\perp BF$ (câu b)
`=>AN`$\perp BF$ tại $N$
`=>\hat{CND}=90°`
$\\$
Xét tứ giác $MCND$ có:
`\qquad \hat{MCN}=\hat{MDN}=\hat{CND}=90°`
`=>MCND` là hình chữ nhật
`=>MD=CN` $(5)$ và `\hat{CMD}=90°`
`=>\hat{OM O'}=90°`
$\\$
Từ `(4);(5)=>{OC}/{OM}={CN}/{MO'}`
`=>{OC}/{CN}={OM}/{MO'}`
$\\$
Xét $∆OCN$ và $∆OMO'$ có:
`\qquad \hat{OCN}=\hat{OM O'}=90°`
`\qquad {OC}/{CN}={OM}/{MO'}`
`=>∆OCN∽∆OM O'` (c-g-c)
`=>\hat{CON}=\hat{MO O'}`
`=>\hat{MON}=\hat{MO O'}`
`=>O;N;O'` thẳng hàng
