Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, Từ M vẽ tiếp tuyến chung của (O) và (O') cắt AB tại I .
Ta có ^AMB = ^AMI + ^IMB . Áp dụng góc tạo bởi tiếp tuyến và dây ta có
^AMI = ^MAI (do IA = IM hai tiếp tuyến cắt nhau tại I) ; ^IMB = ^BCM ( chắn cung MB)
=> ^AMB = ^AMI + ^IMB = ^MAI + ^BCM = 180 - ^AMC (tổng các goác trong ΔAMC)
=> ^AMB = 180 - ^AMC
Ngoài ra ^AMD = 180 - ^AMC (( vì D, M, C thẳng hàng)
Vậy ^AMB = ^AMD = 180 - ^AMC => MA là phân giác của ^BMD
b. Xet hai tam giác AMB và ΔAMB có ^AMB = ^AMD, Trong (O) có ^ADM = ^MAB (áp dụng góc tạo bởi tiếp tuyến và dây AM ) => ΔAMB đồng dạng ΔDMA(gg)=> MA/MB = MD/MA
=> MA^2 = MB.MD (đpcm)